Une formulation générale de la dynamique des populations

Une formulation générale de la dynamique des populations Hervé LE BRAS Dès l'origine, la théorie des populations stables a fait l'objet d'une double méprise ; d'une part elle a été prise au pied de la lettre et l'on a cherché des applications "pratiques", d'autre part on a introduit des techniques mathématiques plus complexes, espérant ainsi généraliser le modèle initial. Ces deux méprises s'épaulaient l'une l'autre : les applications exigeaient des extensions qui appellaient des mathématiques, qui à leur tour suggéraient des extensions qui. . . Or une théorie n'est pas faite pour des applications mais pour une explication. Une théorie unifie un certain ensemble de concepts dispersés, elle justifie les mesures et l'observation, elle classe les résultats ; en un mot, elle organise le domaine qu'elle couvre. A cet égard, les populations stables ne jouent plus ce rôle, elles se sont désagrégées dans la variété de leurs extensions et cas particuliers. Pour y remédier on propose ici une autre organisation de la dynamique des populations à l'aide de la propriété de convergence faible. Cette propriété très générale traduit simplement l'effacement progressif des conditions initiales ou anciennes dans le développement et la structure des populations. Une démonstration très générale et cependant très simple permet à cette propriété de rendre compte d'un grand nombre de modèles : populations stables périodiques, instables, ensembles de populations entretenant des migrations, modèles de fécondité, potentiels d'accroissement etc. . . On obtient ces résultats aussi bien avec une formulation discrète qu'avec une notation continue. On fournit ainsi un certain nombre de propriétés inédites : convergence faible dans les modèles de fécondité, dans les modèles multirégionaux et dans les modèles continus

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